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快乐时时彩规律 线性代数试题(共10篇)

2018-10-17 试题答案 阅读:

快乐时时彩规律 线性代数试题(一):

关于线性代数 矩阵的题目.
1、设n阶方程满足A^3+2A^2+A-E=0.证明矩阵A可逆,并求A^(-1) .
2、设n阶矩阵A满足3A(A-En)=A^3.证明En-A的逆矩阵为(En-A)^2

只要能说明AB=E,则两矩阵均可逆,且互为逆阵
1、A^3+2A^2+A-E=0得:A^3+2A^2+A=E,则A(A^2+2A+E)=E
因此A可逆,逆矩阵为A^2+2A+E
2、3A(A-En)=A^3,得3A^2-3A=A^3,即3A^2-3A-A^3=0
(En-A)(En-A)^2
=(En-A)^3
=En-3A+3A^2-A^3
=En 由上面那个式子可推出
因此(En-A)的逆矩阵为(En-A)^2

快乐时时彩规律 线性代数试题(二):

线性代数 习题:写出四阶行列式中所有包含元素a32且带正号的项.
如图这样做,不对么?

设包含a32的项是a1ia2ja32a4k,这一项带正号,则排列ij2k的逆序数是偶数.ijk的取值一共就6种形式,通过计算逆序数得:4321、1423、3124的逆序数是偶数.所以四阶行列式中包含元素a32且带正号的项是:a14a23a32a41,a11a24a32a43,a13a21a32a44
-------
2.2:做法可以,干嘛做两遍呢,按照行标排序和列标排序不是一回事嘛.

快乐时时彩规律 线性代数试题(三):

一个线性代数的入门题目,行列式的
{x+a1 a2 a3 …an}
{a1 x+a2 a3 …an}
{a1 a2 x+a3…an}
… … … …
a1 a2 a3… x+an}

把每一列的数都加到第一列,提取出x+∑ai,此时第一列都为1
从最后一行开始,第n行-(n-1)行,最后剩下第一行和主对角线上的一串x
原式=x^(n-1)×(x+∑ai)

快乐时时彩规律 线性代数试题(四):

线性代数题:设α1=(1,0,1),α2=(-1,0,0),α3=(0,1,1),β1=(0,-1,1)……
设α1=(1,0,1),α2=(-1,0,0),α3=(0,1,1),β1=(0,-1,1),β2=(1,-1,0),β3=(1,0,1).验证向量组α1,α2,α3与β1,β2,β3都是向量空间R*3的基.

因为在R*3是3维向量空间,因此只需要证明α1,α2,α3线性无关,即通过初等行变换得到α1,α2,α3的秩,即R(α1,α2,α3)=3;所以α1,α2,α3是向量空间的R*3的基.同理,求R(β1,β2,β3)=3

快乐时时彩规律 线性代数试题(五):

大二,线性代数习题,
设二次型
f(X1,X2,X3)=X1²+X2²+X3²-2(X1X2)-2(X2X3)-2(X3X1),
1求出二次型f的矩阵A的全部特征值
2求可逆矩阵P,使(P的逆阵乘以AP)成为对角阵
3计算A的m次方的绝对值(m是正整数)
很多数学符号我打不出来或者大不清楚题目中的“²”是平方

(1)A=
|1,-1,-1|
|-1,1,-1|
|-1,-1,1|
由特征方程|A-入E|=0,得到入(2-入)^(入+1)=0,所以三个特征值分别是-1,2,2
代入(A-入E)x=0,求得三个x特征向量分别是(也就是方程的基础解系)
-1对应的解系(1,1,1),2对应的解系(1,1,-2),(1,0,-1)
(2)所以可逆矩阵P=
|1,1,1|
|1,1,-2|
|1,0,-1|
特征值矩阵B=
|-1,0,0|
|0,2,0|
|0,0,2|
使得A=P^(-1)BP
(3)A的行列式|A|=|B|=-4
所以|A^m|=|A|^m=(-4)的m次方

【线性代数试题】

快乐时时彩规律 线性代数试题(六):

线性代数的题:已知向量a1,a2,a3线性无关,证明a1+2a2,a2+2a3,a3+2a1线性无关.【线性代数试题】

设存在K1,K2,K3使K1(a1+2a2)+K2(a2+2a3)+K3(a3+2a1)=0
整理得(K1+2K3)a1+(2k1+k2)a2+(K3+2k2)a3=0
因为a1,a2,a3线性无关
所以
(K1+2K3)=0
(2k1+k2)=0
(K3+2k2)=0解得:K1=K2=K3=0
所以
a1+2a2,a2+2a3,a3+2a1线性无关.

快乐时时彩规律 线性代数试题(七):

线性代数的习题
矩阵A乘以A的转置等数字1,1代表什么?

【线性代数试题】

1就是数字1 ,比如一个一行n列的矩阵乘以一个n行一列的矩阵,结果就是一行一列的矩阵 ,就是一个数字

快乐时时彩规律 线性代数试题(八):

线性代数第五章的课后习题:设a=(a1,a2,...,an)T,a1≠0,A=aaT,证明λ=0是A的n-1重特征值
设a=(a1,a2,...,an)T,a1≠0,A=aaT,证明λ=0是A的n-1重特征值
答案书上突然冒出一句“显然R(A)=1”,让我非常困惑,

R(A) = R(aaT)【线性代数试题】

快乐时时彩规律 线性代数试题(九):

线性代数练习题求助
求方程组:①X1-X2-X3+X4=0;②X1-X2+X3-3X4=0;③X1-X2-2X3+3X4=0的通解.
麻烦写下解题过程,谢谢~

系数矩阵=
1 -1 -1 1
1 -1 1 -3
1 -1 -2 3
r2-r1,r3-r1
1 -1 -1 1
0 0 2 -4
0 0 -1 2
r2*(1/2),r1+r2,r3+r2
1 -1 0 -1
0 0 1 -2
0 0 0 0
方程组的通解为:c1(1,1,0,0)"+c2(1,2,0,1)".

快乐时时彩规律 线性代数试题(十):

关于几道线性代数的题,但我忘记了
[题型]:判断
1.行列式任意两行互换,行列式改变符号.
2.任意两个矩阵可做加法.
3.A、B是n阶方阵,则恒成立 .
4.3阶矩阵 是不可逆的.
5.行列式表示了一种计算方法,最后得一数值结果.
6.三阶行列式可以降阶转化为三个二阶行列式进行降阶计算.
7.任何n元一次线性方程组都可以用克莱姆法则来求解.
8.向量 是线性相关的.
9.矩阵 可以求逆矩阵.

(1)对.参照:《线性代数》主编:熊维玲出版社:复旦大学出版社
第一章第四节 n阶行列式的性质
性质:1.4.2 互换行列式的两行(列),行列式的值改变符号.
(2)很明显是错的.O(∩_∩)O参照:《线性代数》主编:熊维玲出版社:复旦大学出版社
第二章第二节 矩阵的运算
只有同型 矩阵 才能相加(减)(⊙o⊙)哦!
(3)这个我认为是对的.但是不确定
(4)错.O(∩_∩)O参照:《线性代数》主编:熊维玲出版社:复旦大学出版社
第二章第三节逆阵
定理2.3.2若「A」≠0,则方阵A是可逆的.说明方阵可逆与否与方阵是多少阶无关
(5)对.参照:《线性代数》主编:熊维玲出版社:复旦大学出版社
第二章第二节矩阵的运算.第五 方阵的行列式
定义2.2.5 下面n阶行列式是这些数按一定运算法则所确定的一个数
(6)对.参照:《线性代数》主编:熊维玲出版社:复旦大学出版社
第一章第五节 行列式按行(列)展开
定理1.5.1 行列式等于它的任意一行(列)的各元素与该元素对应的代数余子式的乘积.
(7)错 参照:《线性代数》主编:熊维玲出版社:复旦大学出版社
第一章第六节 克莱姆法则
第二十二页注意:克莱姆法则只能用于方程个数等于未知量个数,且其系数行列式不等于零的线性方程组.
(8)不懂
(9)对.

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